# STFT：短时傅里叶变换
傅里叶变换的意义：把一个随时间变化的信号（时域信号），转换成一个由频率组成的信号（频域信号 ****）
但是傅里叶变换只能知道这个信号里有哪些频率，并不知道这些频率什么时候出现，短时傅里叶变换可以知道在一个较短的时间段内存在哪些频率，由此知道在时间顺序上，哪一段有哪个频率的信号，
比喻理解：
比如一首歌：前 5 秒是低音节奏接下来的 5 秒是高音独奏，你如果只做傅里叶变换，你只会知道「有低音也有高音」，却不知道「低音在前，高音在后」。这就好像：你只知道一道菜用了哪些调料，但不知道它们是什么时候加进去的。
理解：短时傅里叶变换弥补了傅里叶变换没有时间内定位能力的缺点，在实际应用中更加实用
# FFT：快速傅里叶变换：
| 普通 DFT | FFT |
| 对每个频率都从头算一遍 | 把计算结果递归拆分，再合并 |
| 需要 N2N^2 次运算 | 只需 NlogNN \log N 次运算 |
| 没有复用计算结果 | 大量复用共用部分 |
快速傅里叶变换是一种算法， 用来计算傅里叶变换
比喻这一块：
# 傅里叶变换：一把 “频率分析的大枪”—— 可以扫清楚所有频率成分，但是看不清时间变化。
# 短时傅里叶变换（STFT）：在这把枪上加了个 “瞄准镜”，你可以锁定一小段时间分析频率，这样你能看清 “在什么时候出现了什么声音”。
# 快速傅里叶变换（FFT）：对傅里叶变换的加速器 / 改良配件，让它跑得飞快！
https://zhuanlan.zhihu.com/p/671206212
凯斯西储大学 轴承数据分析
# Wavelet Transform 小波变换：
| 比较项 | 傅里叶变换（FT） | 小波变换（WT） |
| 分析方式 | 整体频率 | 局部时频（哪时什么频率） |
| 适合信号类型 | 平稳信号（频率不变） | 非平稳信号（频率变化） |
| 分辨率 | 时间差，频率好 | 时间和频率都能调节 |
———————————————— 公式 ————————————————
1. 傅里叶变换：
2. 短时傅里叶变换
快速傅里叶变换（这是对傅里叶变换的改进）：
3. 小波变换
4. 连续小波变换
- 以上几种都是时频二维分析的方法
# 要掌握凯斯西储大学（CWRU）轴承数据的解读与分类处理，您需要学会以下知识点：
数据集理解：了解 CWRU 轴承数据集的来源、结构和特点。该数据集包含了不同类型的轴承故障数据，如内圈故障、外圈故障和滚动体故障，以及正常工况下的轴承数据。数据采集过程中，通过在轴承的驱动端和风扇端安装加速度计来记录轴承的振动信号。
数据预处理：学习如何对振动信号数据进行预处理，包括去除噪声、归一化和特征提取。常用的预处理方法包括去除噪声、归一化和特征提取。
特征提取：掌握从时域和频域提取特征的方法，例如均值、方差、峭度、频谱等。同时，了解时频域特征提取方法，如短时傅里叶变换、连续小波变换、希尔伯特 - 黄变换等。
分类方法：学习如何使用机器学习算法对轴承数据进行分类。这可能包括传统的机器学习算法，如支持向量机（SVM）、决策树、随机森林等，以及深度学习方法，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
模型评估：了解如何评估分类模型的性能，包括准确率、召回率、F1 分数等指标。
数据可视化：学习如何使用可视化工具，如 Matplotlib、Seaborn 或 FineBI，进行数据可视化，以帮助理解数据分布和特征。
Python 编程：掌握 Python 编程语言，特别是使用 NumPy、Pandas、SciPy、Matplotlib 等库进行数据处理和分析。
信号处理知识：了解基本的信号处理概念，如傅里叶变换、小波变换等，这些对于理解和处理振动信号数据非常重要。
通过学习这些知识点，您将能够更好地理解和处理 CWRU 轴承数据集，进行有效的故障诊断和分类。
# svm 支持向量机，用一个超平面把数据分成两类。
如果二维不好分开，可以加上一个非线性的特征，比如在 xoy 二维直角坐标系上不好分开，加入一个新的坐标轴，是 x 方 + y 方轴，
在低纬度下对数据进行升维
或者使用核技巧（目前没弄懂）
# 更高阶模型
随机森林：多个决策树构成
Bagging：模型之间相互独立，共同投票选出最终结果
从原始数据集中有放回的随机采样
Boosting：通过迭代地训练一系列弱学习器，每个新的学习器都试图纠正前一个学习器的错误。所有学习器的预测结果会被加权汇总，以得到最终预测。AdaBoost、Gradient Boosting 和 XGBoost 是 Boosting 的常见算法。
